§5. Геліоцентрична система. Конфігурації планет. Закони Кеплера

Ще на початку цивілізації люди, спостерігаючи за небесними світилами та їхніми рухами, намагалися пояснити побачене. Найдавніші, найпримітивніші уявлення про світобудову полягають в тому, що Землю вважали плос­кою, розташованою на трьох китах чи слонах. Із часом були створені інші моделі, у яких обов'язково Землі відводилось центральне місце. Вони теж ви­явились неправильними. Лише у XV ст. Миколай Коперник запропонував та­ку модель світу, якою користуються дотепер.

Системою світу називають уявлення про розташування в просторі і рух Землі, Сонця, Місяця, планет, зір та інших небесних тіл.

Автором першої системи світу був Арістотель (384-322 рр. до н.е.) – один із найвидатніших та найавторитетніших учених Стародавньої Греції. Він був наставником та другом Олександра Македонського, брав участь у військових походах. Подорожуючи; учений проводив наукові спостереження. Арістотель довів, що Земля кулеподібна (за формою тіні на диску Місяця під час затемнення). Система світу у Арістотеля називається геоцентричною (від грецького геос — земля). Навколо Землі, яку вчений вважав центром Все­світу, обертаються прозорі тверді сфери, до яких прикріплені Місяць, Мерку­рій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер та Сатурн. На восьмій сфері розташовані всі зорі, а на дев’ятій, на думу Арістотеля, — «двигун», який обертає всі сфери.

Через півтисячоліття інший грецький учений Клавдій Птоломей (бл. 90-160 рр. н.е.) у пращ «Альмагест» (арабізована назва «Велика будова») описав систему світу, яка також є геоцентричною. У центрі Всесвіту розміщена неру­хома Земля. Навколо неї рухаються по колах — деферентах — Місяць і Сон­це. Планети Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн рівномірно рухаються по малих колах — епіциклах, центри яких обертаються навколо Землі по від­повідних деферентах.

Підбором радіусів орбіт та шляхом складних геометричних побудов ученому вдалося створити систему світу, яка пояснювала складний видимий петлеподібний рух планет на небосхилі та дозволяла передбачати сонячні і місячні затемнення. Геоцентрична система світу проіснувала 1300 років.

Результатом тридцятилітньої наукової роботи видатного польського ас­тронома Миколая Коперника (1473-1543) стали шість книг зі спільною на­звою «Про обертання небесних сфер» (1543 рік). У цій праці були викладені основи геліоцентричної системи світу (від грецького геліос — сонце). Уче­ний вважав, що Земля обертається навколо своєї осі і разом з іншими плане­тами — навколо Сонця, причому періоди обертання та радіуси планет різні. Коперник спростував уявлення про Землю, як особливе центра­льне тіло Всесвіту і вважав її рядовою планетою, що рухається навколо Сон­ця. Своїм ученням Коперник насмілився заперечити геоцентричну систему світу, яку визнавала церква. Тривалий час, аж до 1836 року, католицька церк­ва забороняла читання праць великого вченого. Зараз геліоцентричну систе­му світу використовують для опису Сонячної системи — мізерної частини Галактики. Будову ж Всесвіту в цілому вивчає космологія, у якій і створені повніші та загальніші моделі світу.

До складу Сонячної системи входять Сонце, дев'ять великих планет (Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон), 58 супутників планет, понад сто тисяч малих планет (астероїдів), понад сто мільярдів комет, та безліч метеорних тіл (діаметром до 100 м). Усі вони об'єднанні гравітаційною взаємодією.

Найвіддаленіша з великих планет — Плутон — перебуває на відстані 6 млрд. км від Сонця. Є малі тіла, що належать до Сонячної системи, але від­далені ще більше. Незважаючи на такі величезні відстані між об'єктами на­шої планетної системи, вона доволі компактна, адже найближча зоря Проксима Кентавра віддалена від Сонця у 7000 разів далі, ніж Плутон.

Меркурій та Венера розташовані ближче до Сонця, ніж Земля. Ці дві планети називають внутрішніми, або нижніми (відносно Землі). Відповідно Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон називають зовнішніми, або верхніми планетами, бо їхні орбіти розміщені зовні земної.

Характерні взаємні розміщення планет, Землі і Сонця називають конфігураціями. Розглянемо конфігурації внутрішніх та зовнішніх планет, вважа­ючи, що вони обертаються навколо Сонця в одній площині.

Внутрішня планета може опинитися на одній прямій із Сонцем та Зем­лею, перебуваючи або між ними, або за Сонцем. Такі конфігурації називаються відповідно нижнім та верхнім сполученнями (див. рис. 3). У нижньому сполученні планета найближча до Землі, а у верхньому — перебуває на максимальній віддалі. За умови такого розташування планети її із Землі не видно, бо у випадку нижнього сполучення планета повернута до Землі нічною (неосвітленою Сонцем) півкулею, а у верхньому сполучені вона губиться в сонячному світлі, хоча і повернута до Землі освітленою півкулею. Кутова відстань планети від Сонця називається елонгацією (від латинського елонго - віддаляються). Елонгацію позначають буквою ?. Розрізняють східну та західну елонгації. Для внутрішніх планет існує найбільший кут (максимальна елонгація, або найбільше віддалення), на який вони віддаляються від Сонця при спостереженні із Землі (див. рис. 3). Для Меркурія ψmax = 28°, а для Венери ψmax = 48°.

Отже, конфігураціями внутрішніх планет є верхнє та нижнє сполучення, східна та західна елонгації.

Розглянемо конфігурації зовнішніх планет! Якщо планета розташована на одній прямій із Сонцем та Землею, то вона може опинитись або за Сонцем (відносно Землі), або проти Сонця. Тоді планета відповідно у сполученні або протистоянні (див. рис. 4). У сполученні планету із Землі не видно, бо її закриває Сонце. Протистояння — оптимальна конфігурація для спостереження зовнішніх планет. За такого розміщення відстань між Землею і планетою мі­німальна, планета повернута до Землі освітленою півкулею і видно планету на небосхилі цілу ніч.

Квадратура — це така конфігурація, за якої кут між напрямами на пла­нету і на Сонце прямий. Є західна і східна квадратури (див. рис. 4).

Отже, конфігураціями зовнішніх планет є сполучення, протистояння, західна та східна квадратури.

Моменти конфігурацій планет і умови їх видимості на кожен рік дру­кують в астрономічних календарях.

Рух планет Сонячної системи не є безладним та невпорядкованим. Вони обертаються навколо Сонця згідно із законами, які на початку XVII століття відкрив видатний німецький учений Й.Кеплер (1571—1630).

Щоб зрозуміти суть першого закону Кеплера, зробимо короткий екскурс у геометрію.

Еліпсом називається плоска замкнена крива, що складається з точок, сума відстаней від яких до двох даних точок F1 та F2 є величиною сталою (див. рис. 5). Точки F1 та F2 називаються фокусами еліпса. Середина відрізка F1 F2 точка O — центр еліпса. Відрізок АР = 2а — називається великою віссю, а відрізки АО та ОР великими півосями еліпса(АО = ОР = а).

Якщо М та N — довільні точки еліпса, то за означенням:

MF1 + MF2 = NF1 + NF2 = AF1 + AF2 = 2а.

Відрізок, що з'єднує довільну точку еліпса з одним з його фокусів (на приклад, MF1), називається радіус-вектором цієї точки; Відношення називається ексцентриситетом еліпса і характеризує його витягнутість. Що більше витягнутий еліпс, то більший його ексцентриситет, проте у будь-якому випадку 0 < e< 1.

Якщо e = 0, тобто OF1 = 0 (фокуси еліпса збігаються з його центром), то еліпс перетворюється в коло.

Еліпс має чимало цікавих властивостей, однією з яких є оптична: світ­лові промені, які виходять з одного фокуса, після дзеркального відбивання від еліпса проходять через інший фокус.

Перший закон Кеплера. Орбіти планет є еліпсами зі спільним фокусом, у якому міститься Сонце.

Рухаючись навколо Со­нця S (див. рис. 6), планета M періодично віддаляється та наближається до нього, тобто відстань між ними постійно змінюється. Афелієм назива­ється найдальша від Сонця точка траєкторії планети (то­чка А), а перигелієм — найближча (точка Р).


Середньою відстанню від Сонця до планети вважають середнє арифме­тичне її афелійної та перигелійної відстаней. Ця відстань дорівнює великій півосі орбіти планети: . Лінія AP називається лінією апсид.

Велика піввісь земної орбіти a? — одна астрономічна одиниця (1 а.о.) — прийнята за одиницю довжини в астрономії.

a? = 1 а. о. = 1,4959787 · 1011м = 150 000 0000 км.

У перигелії (3 січня) відстань між Землею і Сонцем на 2,5 млн км мен­ша, а в афелії (3 липня) — на стільки ж більша за астрономічну одиницю.

Ексцентриситети орбіт планет Сонячної системи малі, тобто траєкторії дуже близькі до колових. Найбільш вигнутими є орбіти Плутона (е = 0,247) та Меркурія (е = 0,207). Ексцентриситет земної орбіти a? = 0,017.

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

Другий закон Кеплера формулюють іноді так: сектора швидкість планети – величина стала. Це означає: якщо за однакові проміжки часу планета проходить дуги К1К2 та Т1Т2, то площі секторів SK1K2 та ST1T2 рівні (див. рис.7).

Згідно із другим законом Кеплера лінійна швидкість планети неоднакова у різних точках орбіти. Швидкість планети відносно Сонця поблизу перигелію найбільша, а поблизу афелію – найменша. Наприклад, Марс поблизу перигелію рухається зі швидкістю 26,5 км/с, а біля афелію сповільнюється до 22 км/с.

Комети, як і планети, рухаються навколо Сонця за тими ж законами, проте їхні орбіти дуже витягнуті (ексцентриситети орбіт великі). Тому по­близу Сонця (в перигелії) швидкість деяких комет досягає значення 500-км/с, а в афелії вони рухаються дуже повільно.

Третій закон Кеплера. Квадрати зоряних (сидеричних) періодів обертання планет відносяться як куби великих півосей орбіт.

Якщо Т1 та Т2 — сидеричні періоди обертання планет, а1, та а2 — сере­дні відстані від планет до Сонця (великі півосі їхніх орбіт), то третій закон можна записати так:

.

Записавши третій закон Кеплера для Землі та іншої планети, маємо:

, або

, де Т – в роках а – в а.о.

Тобто квадрат сидеричного періоду планети, вираженого в земних (си­деричних) роках, дорівнює кубу великої півосі її орбіти,вираженої в астро­номічних одиницях.

Відкриття третього закону Кеплера дозволило обчислити відстані від Сонця до планет, періоди обертання яких вже були відомі.




© 2008-2012 Лекції по астрономії | Povered by Nano-CMS | Бесплатный хостинг